David Hilbert

Tal día como hoy, en 1862, nacía en Königsberg, el genial matemático David Hilbert.

Famoso por sus contribuciones a las matemáticas y la física tanto en vida como en muerte (sobre todo por la influencia que tuvieron sus "23 problemas" en la comunidad matemática internacional).

Hoy día, ¿qué sería de la Física sin los "espacios de Hilbert"?, ¿y qué sería del análisis funcional sin la existencia estos espacios y sus implicaciones físicas?
Tuvo la mala pata de creer que no habría problemas que no se pudieran resolver, pero ahí estaba Gödel para demostrar lo contrario.

Antes de hablar un poco sobre su vida quiero explicar el por qué de la foto. Ésta (con la nueva normativa ortográfica, ¿es obligatoria la tilde?) tiene a un servidor y al Hotel "Amigo" de Bruselas. La idea es hacer un guiño a la explicación de Hilbert sobre "el hotel del infinito", cuento matemático cuya moraleja es que hay que tener cuidado con los conjuntos infinitos, que allí ocurren cosas raras que, desde un punto de vista finito, son absurdas.

Érase una vez... dos empresarios marcianos que construyeron un hotel con infinitas habitaciones en Fobos (una de las lunas de Marte). Es decir, tenían la habitación Nº-1, la Nº-2,..., la Nº-1000000000,... Todas iguales, pero de lujo, pues era un hotel de categoría 5 Vías Lácteas.
Como era temporada alta, lo llenaron en seguida (el verano marciano es especialmente agradecido). Todo iba bien hasta que, un día, se les presentó un peregrino plutoniano que iba a Santiago de Compostela y quería pasar la noche.
- ¡Los siento muchísimo! Tenemos el hotel lleno, no podemos hacer nada - dijo uno de ellos.
- No se preocupe buen peregrino, déjeme un momento y le soluciono el problema - dijo el otro.
Y entonces le pidió al huésped de la habitación Nº-1 que si podía moverse a la Nº-2, al de la Nº-2 que se moviera a la Nº-3, y así sucesivamente. No hubo ningún problema y el buen peregrino pudo alojarse en la habitación Nº-1.
Conclusión: Infinito + 1 = Infinito

No bien se instaló el plutoniano, vino una excursión de Andrómeda con infinitos estudiantes a pasar la noche (estaban de paso en su viaje de estudios).
- ¡Ahora sí que no! Tenemos el hotel lleno, no podemos hacer nada - volvió a decir el primero, blanco del susto.
- No se preocupen. Déjenme un momento y les soluciono el problema - dijo el otro con tranquilidad.
Y entonces le pidió al huésped de la habitación Nº-1 que si podía moverse a la Nº-2, al de la Nº-2 que se moviera a la Nº-4, al de la Nº-3 que se moviera a la Nº-6 y así sucesivamente. No hubo ningún problema y en un abrir y cerrar de ojos quedaron libres las (infinitas) habitaciones impares. En ellas se hospedarían los estudiantes.
Conclusión: Infinito + Infinito = Infinito

Cuando acabó la temporada alta, el hotel quedó vacío (todos sabemos lo duro que es el invierno marciano). Los días pasaban monótonos y sin mucho que hacer cuando de pronto vino un agente de la Gran Nube de Magallanes, sudando y con cara de "Marte, trágame". Su problema es que él viajaba con un autobús con infinitos turistas para alojarse en el hotel, pero por errores del GPS, habían girado a la derecha (en vez de a la izquierda) al llegar a la constelación de Pegaso y se habían metido en un agujero negro. Cuando volvieron a la ruta buena, habían aparecido infinitos autobuses copias del original. Aparte del marrón de gestionar a infinitos turistas ¡infinitas veces!, además ¿dónde los iba a alojar?
- ¡No, no, y mil veces no! - dijo, antes de desmayarse, el primero de los dueños.
- No se preocupen, déjenme un momento y les soluciono el problema - dijo el otro con tranquilidad.
El primer autobús se repartirá las habitaciones Nº-3, Nº-9, Nº-27,.... y así hasta completar las potencias de 3.
El segundo autobús se repartirá las habitaciones Nº-5, Nº-25, Nº-125,.... y así hasta completar las potencias de 5.
El tercer autobús se repartirá las habitaciones Nº-7, Nº-49, Nº-243,.... y así hasta completar las potencias de 7.
Y así sucesivamente (a cada autobús le correspondió la serie de potencias de un primo). De esta manera se pudo hospedar a todos los huéspedes (¡y quedaron habitaciones sin ocupar!)
Conclusión: Infinito + Infinito (infinitas veces) = Infinito

Pasada esta última crisis, en otro momento en que el hotel estaba vacío, llegó un comercial de Cástor (constelación de Géminis) diciendo que tenía infinitos posibles huéspedes.
-¿Cuántos son? - preguntaron los dueños.
-Son tantos como los números reales del 0 al 1 - respondió el comercial.
-¡Imposible! ¡Aquí no entran! - gritaron al unísono los dos dueños.
Conclusión: al igual que en JAVA, siempre ha habido clases (de Infinitos)

Después del cuento del hotel del infinito, comentar que Hilbert vivió en el Reino de Prusia, el Segundo Imperio Alemán, la República de Weimar y en la Alemania Nazi (no llegaría a ver el final de la guerra, pero sí las purgas de intelectuales judíos o relacionados con ellos llevadas a cabo por el régimen nazi). Las maravillas de los procesos de unificación y crisis de la Europa central en los siglos XIX y XX.

La foto está tomada en Bruselas enfrente del céntrico hotel "Amigo" (algún día explicaré por qué hay un hotel con nombre español en mitad de Bruselas).

Para saber más: "The Hilbert Challenge", Gray, J.